Seminar: Distributionen
Seminar: Distributions

Elmar Schrohe, Institut für Analysis
Sommersemester 2019 -- Summer Semester 2019

Überblick

Um beispielsweise neue Lösungen zu Differentialgleichungen zu finden, möchte man Funktionen formal ableiten können, ohne allzu sehr auf die Regularität achten zu müssen aber auch ohne die mathematische Exaktheit zu verlieren.

In der Mitte des letzten Jahrhunderts gelang es durch Arbeiten von Gelfand/Shilov und Schwartz, einen neuen Ableitungsbegriff zu entwickeln. Er erlaubt es, jede auch nur lokal integrierbare Funktion beliebig oft zu differenzieren. Das Ergebnis des Ableitungsprozesses ist dann allerdings keine Funktion mehr, sondern eine verallgemeinerte Funktion oder Distribution.

Das Konzept erwies sich als überaus erfolgreich und liegt heute weiten Bereichen der Theorie der partiellen Differentialgleichungen zu Grunde.

In dem Seminar sollen die Grundlagen der Distributionentheorie erarbeitet und verschiedene Anwendungen vorgestellt werden. Das Seminar kann als Grundlage einer Bachelorarbeit dienen.

Das Seminar basiert auf dem Buch
Duistermaat-Kolk: Distributions -- Theory and Applications.
Es ist aus dem Universitätsnetz frei verfügbar unter
www.springerlink.com/content/g35552/#section=749070&page=1
Kapitel 1 und 2 sollte jeder vor Seminarbeginn durcharbeiten.

Overview

In order to find new solutions to differential equations one would like to introduce formal derivatives of functions without worrying about regularity, but also without losing mathematical rigorousness.

In the middle of the last century, through the work of Gelfand/Shilov and Schwartz a new notion of differentiability has been established. It allows to take arbitrarily many derivatives of a function whenever it is locally integrable. The result of the process, however, no longer is a function, but a generalized function or distribution.

The concept turned out to be extremely successful and nowadays lies at the foundations of large parts of the theory of partial differential equations.

In this seminar, the basics of distribution theory and several applications will be presented. The seminar talks can serve as the basis of a Bachelor's thesis.

The seminar is based on the book
Duistermaat-Kolk: Distributions -- Theory and Applications
which is freely available from inside the university network under
www.springerlink.com/content/g35552/#section=749070&page=1
Everybody should read through Chapters 1 and 2 before the start of the seminar.

Vorträge -- Talks

Literatur/ References